Гидравлически оптимальная толщина воздушной прослойки

При больших размерах щели вертикальный канал с обогреваемой гранью подобен вертикальной обогреваемой пластине (термогравитационное движение в полуограниченном (вертикальной плоскостью y=0) полупространстве). Естественно, в этом случае движение мало отличается от равномерного и ( /L =0. Значит, «оптимальный» размер канала, отвечающий максимуму пропускной способности: L_]_ Если местные потери напора отсутствуют (кроме потерь напора на выход), то, в силу (41) максимальный расход составит:

Этот результат нетривиален. Действительно, получается, что чем меньше число Дарси X, тем меньше скорость. Это парадоксально, но следует иметь в виду, что в оптимальном канале h=XL, т.е. чем меньше X, тем уже оптимальный канал. Значит, при заданной высоте канала его пропускная способность максимальна за счет увеличения средней скорости v в ТГД.

Например, пусть L=50 м, 9=273/278, =0,03. Тогда v=0,63 м/с, ширина канала h составляет 1,5 м, что, конечно, нереально. Если число Дарси втрое меньше, скажем, Я,=0,01, то v=0,21 м/с, ширина канала h=0,5 м. Если, в тех же условиях, L=100 м, то при А,=0,01 величина средней скорости составит 0,6 м при ширине канала h=1 м. На самом же деле число Дарси можно подсчитать по эмпирической формуле

Итак, оптимальной ширины канала зависит от физических свойств воздуха и от температурного фактора 9. Канал, оптимальный при значении 9=0,98 окажется неоптимальным при 9=0,95. Для поддержания максимальной пропускной способности канала необходимо увеличивать его ширину при увеличении 9 (при увеличении температуры Tс холодного воздуха) и уменьшать ширину канала при уменьшении 9.

Выводы: 1). Давление тяги пропорционально разности Th-Тс температур горячей грани канала и холодного воздуха; 2). Интенсивность передачи теплоты от горячей стенки холодному воздуху пропорциональна n1-k-1, n k. Эта разность обратно пропорциональна Л (приведенной высоте канала) и прямо пропорциональна относительному напору 1-9=(Thc)/Tc. Следовательно, чем короче канал, тем большая интенсивность теплопередачи требуется для реализации ТГД с фиксированной средней скоростью. Поэтому, например, тяга в короткой дымовой трубе требует предварительного прожога (прогрева стенок) трубы, в то время как печь с высокой дымовой трубой имеет большую тягу и легче растапливается; 3). Гидравлически оптимальный канал, обладающей при фиксированных значениях Сг, 9, L максимальной пропускной способностью, имеет ширину h, в X раз меньшую высоты канала ( -число Дарси). штрихом обозначена производная по переменной = , 5(z) - толщина пограничного слоя подъемной силы. Как видно, система (23) квазилинейна по f и линейна по 9. Ее неудобство состоит в том, что функции f и 9 заданы на некомпактном промежутке 0 С оо.

Поэтому либо приходится сшивать ряды на границах промежутков сходимости (классические приемы ранней теории), либо строить шкалы для асимптотических разложений и априорные границы областей "сходимости" расходящихся асимптотических разложений (прием, описанный в известных книгах Ван-Дайка и Коуэла, и применявшийся в [17]), либо использовать процедуру расщепления, содержащую априорные оценки убывания коэффициентов-функций расщепляющих разложений. Для системы (39) известны: - решения, полученные методом расщепления; - «точные» численные решения. Для гидравлических задач, во-первых, удобнее задавать распределения на компактах. Это избавляет от необходимости осуществлять предельные переходы. Пусть: dq W V J W W Точка над Q поставлена, чтобы отличить это распределение от принятого в гидравлике обозначения расхода той же буквой. Поэтому в строчных обозначениях вне объектов пользуюсь французским шрифтом для обозначения производной температурного напора.

Тогда вместо предельной задачи на 9 получается предельная задача для безразмерного теплового потока (числа Нуссельта) Q(0). Эта задача определена на промежутке значений Є є (0,1): Во-вторых, для гидравлических задач удобно ослабление топологии переходом от необходимых условий (предельных задач для дифференциальных уравнений) к Очевидно, условие (49) достаточно для выполнения условия (48) (неравенство Коши). Тогда выполняется следующий парафраз принципа Гиббса-Дюгема: 1). При заданной средней скорости (точнее, норме скорости) в ТГД распределение теплового потока доставляет неотрицательный минимум ln(Q0/Q). Значит, при заданной средней скорости в ТГД величина Q/Q0 наименее отклоняется от 1. Значит, при заданной средней скорости в ТГД, распределение температуры в пограничном слое подъемной силы наименее отклоняется от линейного распределения по координате y; 2). Или, при заданном распределении теплового потока устанавливается распределение скорости, доставляющее минимум среднеквадратичной норме скорости u JV Очевидно, что это уравнение имеет только 1 корень на промежутке 0 N 1 (g(N) монотонно возрастающая функция промежутке (0,1)). Получается: N=0,37 (0, 35), а=0,7; N=0,53 (0,5), о=1,0. В скобках указаны значения числа N из справочника [16], таблица 2, с.43.

 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >