Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Технические arrow Детали машин arrow
Развитие методов гидравлических расчетов речных потоков и элементов руслового процесса

Эмпирические зависимости для осредненных и пульсационных кинематических характеристик турбулентных потоков

Т. Карман выдвинул гипотезу локального кинематического подобия [98], согласно которой смешение не должно зависеть от специфики переносимой величины и локальные поля скоростей в окрестности каждой точки потока статистически подобны и отличаются только масштабами времени и длины. На основе этих предположений записываются следующие соотношения:

Во все полученные зависимости входит коэффициент к, известный как параметр Кармана, значение которого, согласно опытам Никурадзе [154, 228], оказалось близким к 0,4. Приведенные выше зависимости, использующие концепцию пути перемешивания Прандтля, обладают недостатками и противоречиями, связанными с гипотезами (2.12) и (2.14), так же как и зависимость (2.16).

Следует подчеркнуть, что введенная Л. Прандтлем аналогия между движением молекул газа и турбулентным движением частиц жидкости не является достаточно адекватной, т. к. не удовлетворяет представлениям о жидкости как о сплошной среде, мгновенные движения которой не являются дискретными. Кроме того, принятые соотношения (2.12) не соответствуют современным данным о структуре турбулентности.

В дальнейшем был сделан ряд попыток аппроксимировать непосредственно коэффициент турбулентной вязкости є. При этом учитывался вклад вязкостной составляющей напряжения трения:

Хотя вывод зависимостей (2.29) и (2.30) не опирается на некорректные положения, однако достаточно произвольным допущением остается гипотеза линейного распределения є (2.28). Как показывают экспериментальные данные [153], линейное распределение є приемлемо только в небольшой придонной области, а в толще потока є изменяется более сложным образом.

Полуэмпирический подход, также основанный на эмпирическом распределении коэффициента турбулентной вязкости є в потоке, предложен А.В. Карауше 45 вым [116,117]. Ценность этого подхода состоит в том, что гипотеза о распределении є основывается на данных натурных измерений в речных потоках. Согласно А.В. Караушеву принимается, что коэффициент турбулентной вязкости є пропорционален местной осредненной скорости: где kKap—коэффициент пропорциональности, имеющий размерность произведения длины и плотности.

При таких значениях Р скорость на дне отличается от нуля и может достигать величины 0,6йтах , что противоречит данным измерений и принципиально важному граничному условию. Эти противоречия обуславливаются тем, что точные измерения характеристик течения в натурных условиях являются весьма сложными и не позволяют достаточно адекватно описать характеристики турбулентности, в том числе є. Трудности, связанные с необходимостью использования некоторых гипотез реализующих подход Буссинеска (2.11), обусловили разработку иных подходов.

В.Н. Гончаровым [91] была разработана полуэмпирическая теория, не связанная с уравнениями О. Рейнольдса. Им сделана попытка связать возникновение турбулентных пульсаций скорости в потоке с вихрями, которые под действием подъемной силы Магнуса отделяются от дна и, поднимаясь, присоединяют по пути нетурбулизированные частицы жидкости. Движение вихревых масс описывается дифференциальным уравнением изменения их кинетической энергии:

Следует отметить, что теоретические попытки исследовать распределения стандартов пульсаций скорости практически не производились, и большинство имеющихся в настоящее время зависимостей являются чисто эмпирическими.

Зависимость (2.44) является редким исключением, что и составляет ее главную особенность и ценность. Однако и она имеет ряд недостатков: максимум az находится у дна при z = 0, в то время как данные измерений определяют максимум вертикальных пульсаций на расстоянии 0,2/7 от дна; на поверхности потока, при z = h получаем a = щ, в то время как по измерениям a = 0,75м . Максимальное значение вертикальных пульсаций по (2.44) составляет a = 2,2м , а Попытка получить полуэмпирическую зависимость для распределения вертикальных пульсаций была предпринята М.Я. Крупником [129]. В основу подхода положено предположение М.А. Великанова [33] о целесообразности учета только низкочастотной турбулентности и представление о нормальном (Гауссовом) законе распределения плотности вероятности продольных и вертикальных пульсаций.

Сущность расчетного приема заключалась в переходе от статистических характеристик к осредненным значениям абсолютных величин и периодов пульсаций. В решении использовалась гипотеза о том, что корреляция R между и и V постоянна и равна R « 0,4, а также предположение о том, что отношение стандартов продольных и вертикальных пульсаций во всех точках потока постоянно и равно — = 2,41. В результате была получена следующая зависимость, описы-вающая распределение вертикальных пульсаций скорости: az = 1,38м Jl--. (2.45)

Зависимость (2.45) так же, как и (2.44), не согласуется с экспериментальными данными, а именно: приводит к нулевому значению rz при z = h и дает максимальное значение а = 1,38м при z = 0, а также не отражает наличия характерного максимума в толще потока.

Приведенные выше наиболее распространенные полуэмпирические зависимости, несмотря на ряд недостатков и противоречий, используются в инженерных расчетах турбулентных потоков. Причина их распространения заключается в попытках отразить физику турбулентных процессов и создает некоторое теоретическое обоснование.

Анализируя недостатки приведенных полуэмпирических зависимостей, можно отметить, что большинство их связано с тем, что эмпирически задается вид и структура некоторых функций, описывающих внутренние характеристики турбулентности, - /, S, Очевидно, что более удобно эмпирически задавать те величины, которые наиболее просто и надежно измеряются экспериментально, т. е. осредненные характеристики потоков, что открывает возможность к их дальнейшему усовершенствованию и расширению границ их применения. 2.3. Решения, основанные на методах размерности, подобия и автомодельности.

В особую группу решений обычно выделяют те, которые получены из соображений размерности, подобия и автомодельности. Достоинство этих методов состоит в возможности описать осредненные характеристики потока, не вникая в структуру турбулентности, а основываясь на полученных из опыта представлениях о том, какие размерные факторы определяют тот или иной физический процесс. Таким образом, эти решения также являются полуэмпирическими. Ввиду отсутствия достаточно полных и надежных представлений о факторах, влияющих на распределение пульсаций, указанные методы применялись, в основном, для определения поля осредненных скоростей.

Рассматривая турбулентное течение в полупространстве, ограниченном бесконечной плоской поверхностью, Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц [132,133] приняли, что градиент скорости в точке потока с координатой z не зависит от вязкости, а определяется тремя величинами: касательным напряжением т (авторы полагают его постоянным и равным напряжению на стенке, что выполняется для потока бесконечной толщины), плотностью жидкости р и координатой z:

 
Оригинал текста доступен для загрузки на странице содержания
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >
 

СКАЧАТЬ ОРИГИНАЛ
Развитие методов гидравлических расчетов речных потоков элементов руслового процесса